法院起诉离婚的最快时间取决于多种因素，包括法院审理案件的程序（简易程序或普通程序）、案件的具体情况、以及法院的工作效率。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
最快时间
如果法院采用简易程序审理离婚案件，则应在立案之日起 三个月内审结。若案情简单，可能在立案后3天内就能完成调解并出具判决书。
在某些情况下，如果法院在立案后的3天内未能成功调解，案件将进入普通程序，审理时间将延长至六个月。但普通程序的最快审结时间仍为三个月，若案情复杂可能需要进一步延长。
法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十一条，简易程序案件应在立案之日起三个月内审结，若需延长，须经本院院长批准，可延长一个月。
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十二条，普通程序案件应在立案之日起六个月内审结，若需延长，须经本院院长批准，可延长六个月；若还需延长，则需报请上级人民法院批准。
特殊情况
若案件存在特殊情况，如涉及重大利益冲突或复杂证据，法院可能会决定延长审理时间。此外，如果当事人对一审判决不服并提起上诉，二审审理时间通常为三个月。
综上所述，起诉离婚的最快时间通常为3天（若调解成功且适用简易程序），而最长时间可能为六个月（若案件复杂且需多次上诉）。建议在选择离婚诉讼方式时，充分了解相关法律规定及案件情况，以便选择最适合自己的程序。