雇主在雇佣关系中应承担以下责任：
雇工在执行职务中所受到损害
雇主需承担侵权损害赔偿责任。
雇工在执行职务中致第三人损害
雇主需承担侵权损害赔偿责任。
雇工在执行雇佣活动中，第三人致雇工损害
雇主应承担侵权损害赔偿责任。
雇员在从事雇佣活动中自己遭受人身损害
雇主应当承担赔偿责任。
若雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。雇主承担赔偿责任后，可以向第三人追偿。
因安全生产事故遭受人身损害
发包人、分包人知道或者应当知道接受发包或者分包业务的雇主没有相应资质或者安全生产条件的，应当与雇主承担连带赔偿责任。
提供危险的工作地点、机器工具或工作程序
雇主提供的危险环境或条件导致雇员受害，雇主需承担相应的责任。
提供不称职的管理人员
雇主因提供不称职的管理人员导致雇员受害，需承担相应的责任。
雇主本人的直接疏忽或过失行为
例如，未提供合格的劳动保护用品等，雇主需承担相应的责任。
雇主替代责任
用人单位对其工作人员因执行工作任务造成他人损害所应承担的侵权责任。
这些责任体现了雇主对雇员在履行职务过程中的安全和健康负有重要责任，同时也规定了雇主在雇员造成他人损害时的代位追偿权。在实践中，雇主应严格遵守相关法律规定，确保工作场所的安全，提供必要的培训和保护措施，以预防事故的发生。