报警后警察抓人的时间并没有固定的期限，具体取决于案件的复杂程度和警方的调查进展。以下是相关法律规定及实际情况的总结：
报警后立案审查期限
公安机关在接受报案、控告、举报或自首的刑事案件后，会进行立案审查。通常情况下，这个审查期限在七日以内，决定是否立案。
对于重大、复杂的线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。对于特别重大、复杂的线索，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可进一步延长至六十日。
立案后抓人时间
立案后警察何时抓人则取决于案情的需要，法律并未规定具体的时间限制。一般情况下，案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。
如果公安机关在立案后迅速确定了嫌疑人的具体位置且有足够证据，可以立即进行抓捕。但在某些情况下，可能需要进一步的调查和证据收集，因此抓捕时间可能会延长。
刑事拘留与逮捕
被刑拘的犯罪嫌疑人在立案后30天内会转捕。这意味着，一旦立案并获取了充分证据，犯罪嫌疑人通常会在30天内被逮捕。
综上所述，报警后警察抓人的时间没有具体规定，但通常会在立案后尽快进行，并在有足够证据的情况下立即实施抓捕。如果案件复杂或需要进一步调查，抓捕时间可能会相应延长。