遭遇敲诈勒索时，应当采取以下措施进行处理：
立即报警：
第一时间向公安机关报案，并提供相关证据，如电话录音、短信、聊天记录等，以便警方能够迅速展开调查。
保留证据：
在报警的同时，务必保留好所有与敲诈勒索有关的证据，这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
信任警方：
在处理敲诈勒索事件时，要相信警方有能力提供保护，并积极配合警方的调查工作。
避免硬拼：
不要试图与敲诈者进行直接对抗，这可能会导致更严重的后果。要保持冷静，寻找逃脱的方法，并尽快报警。
法律咨询：
在处理过程中，可以咨询专业律师，了解自己的权利和法律程序，以便更好地维护自己的合法权益。
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物的处罚如下：
数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，敲诈勒索公私财物的治安处罚如下：
数额较小或者情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；
情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
综上所述，敲诈勒索行为无论是构成犯罪还是治安违法，都会受到相应的法律制裁。因此，遇到敲诈勒索时，及时报警并积极配合警方调查是最佳选择。