刑事拘留后申请取保候审的时间并没有一个固定的期限，它 取决于案件的具体情况和法律规定。以下是一些关键的时间节点和考虑因素：
拘留后24小时至48小时
公安机关在拘留后的24小时至48小时内可能会对轻微犯罪案件办理取保候审。
拘留后7天内
对于一些单人单案，如果案件证据比较清楚，可能会在拘留的7天左右取保或者逮捕。
拘留后10至15天
《刑诉法》第九十一条规定，公安机关应在拘留后3日内提请批准逮捕，特殊情况下可延长至7日。检察院需在7日内完成审查决定。如果检察院认为现有证据不足以支持批准逮捕，可能会决定不批捕并变更为取保候审。
拘留后30天内
对于复杂案件，如跨省或团伙犯罪，公安机关可能会延长拘留至30天。在这个阶段，如果侦查机关未搜集到足够证据支持批准逮捕，可能会放弃移送审查批捕，并直接变更为取保候审。
拘留后37天内
这个时间点是由检察院作出是否批捕决定的时间。如果检察院不予批捕，那么当事人就会取保候审。如果检察院同意批捕，那么意味着当事人要逮捕了。
逮捕后半个月左右
在逮捕后半个月左右，可以向检察机关申请羁押必要性审查。如果申请被采纳，检察机关会向办案机关提出释放或变更强制措施的建议，办案机关一般情况下都会采纳。
建议
尽早申请：虽然法律上没有明确规定必须在某个具体时间点申请取保候审，但尽早申请通常更为有利，因为这样可以更快地获得审查结果。
提供充分理由：在申请取保候审时，应提供充分的理由和证据，如嫌疑人无社会危险性、案件情节轻微等，以增加取保候审的成功率。
聘请律师：在申请取保候审的过程中，聘请一名专业的律师可以帮助你更好地了解案件情况，准备相关证据和材料，并有效地与办案机关沟通。
总之，刑事拘留后申请取保候审的时间应根据案件的具体情况和法律规定来决定，尽早申请并提供充分的理由和证据有助于提高成功率。