挂失行驶证的方法如下：
准备相关证件
准备好车主本人的身份证原件及复印件。
如果是单位车辆，则还需要提供组织机构代码证原件及复印件、加盖单位公章的委托书以及被委托人的身份证明。
选择挂失方式
前往当地车辆管理所：填写《机动车牌证申请表》，向工作人员说明行驶证丢失情况，并提交准备好的证件材料。这种方式最为常见和直接。
网上车管所：登录相关网站，按照系统提示填写信息并上传所需的证件照片，完成在线申请。这种方式适用于部分地区。
登报声明
准备好登报内容，如“声明XX市或XX县XXX人（行驶证：XXXXXXXXXX）不慎丢失，声明作废”。
与报纸取得联系，根据模板写好登报内容，审稿通过后确定刊登报纸，按照收费标准付费，提交版面，确定刊登日期。
在指定的刊登日期，购买刊登的报纸。登报具有法律效应，可防止他人冒登。
提交申请
机动车驾驶人应当向机动车驾驶证核发地车辆管理所申请挂失补发。申请时应当填写《机动车行驶证申请表》，并提交以下证明和凭证：
机动车驾驶人的身份证明。
机动车行驶证遗失的书面声明。
领取行驶证
受理后到机动车注册登记办证大厅窗口拿驾驶证、行驶证待办凭证。
15个工作日后，再回办证大厅拿行驶证正、副本原件。
注意事项：
挂失行驶证需要提供相关证件进行备案，防止他人冒登。
机动车行驶证遗失不需要挂失，只需补领。
补办行驶证手续时，需要提交机动车所有人和代理人的身份证明（如委托他人办理）。
车辆管理所会在一日内完成补发、换发工作，之后即可合法上路行驶。
请根据以上步骤进行操作，确保挂失和补办过程顺利。